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Erschienen in Ausgabe: No 123 (05/2016) Letzte Änderung: 05.05.16

Hempels Paradox

von Patrick Zimmerschied

Der Logiker Carl Gustav Hempel beschrieb in den 1940er Jahren ein von ihm entdecktes Paradoxon:
Er stellte fest, dass die Beobachtung eines nicht-schwarzen Objekts, beispielsweise eines grünen Apfels, die Annahme unterstützen kann, dass alle Raben schwarz sind. Er leitete nämlich aus dem Satz „Alle Raben sind schwarz“ den logisch äquivalenten Umkehrschluss „Alle nicht-schwarzen Objekte sind keine Raben“ ab. Denn wenn alle Raben schwarz sind, dann kann kein Objekt, das nicht schwarz ist, ein Rabe sein.
Durch diese Gleichwertigkeit würde, laut Hempel, jede Beobachtung von etwas Nicht-Schwarzem, das kein Rabe ist, die Hypothese, dass alle Raben schwarz sind, genauso bestärken, wie die Beobachtung von einem schwarzen Raben selbst. Das scheint dem gesunden Menschenverstand allerdings zu widersprechen.
Diese Sichtweise impliziert außerdem, dass ein schwarzer Nicht-Rabe keinerlei Informationswert für die Frage nach schwarzen Raben hat. Schließlich besteht weder ein logischer Zusammenhang mit „Alle Raben sind schwarz“ noch mit „Alle nicht-schwarzen Objekte sind keine Raben“. Das hat die noch absurdere Folge, dass ein grüner Apfel die Existenz von schwarzen Raben unterstützen würde, eine schwarze Katze aber nicht.
Hempels Paradox suggeriert, dass man entweder die Menge aller Raben untersucht, um zu überprüfen ob sie alle schwarz sind, oder man untersucht die Menge aller nicht-schwarzen Objekte, um zu überprüfen ob sie alle keine Raben sind. Wobei beides gleichwertig sein soll.
Untersuche ich jedoch eine Mengen separat, so hätte eine Umformung des Satzes „Alle Raben sind schwarz“ zu „Alle nicht-schwarzen Objekte sind keine Raben“ im Laufe einer Untersuchung, und damit der Wechsel des Objekts nach dem gefragt wird von Raben zu nicht-schwarzen Objekten, zur Folge, dass die Informationen, die ich bereits erhalten habe, unbrauchbar würden. Man stelle sich in einem Gedankenexperiment vor, man untersucht die Menge der Raben darauf ob sie alle schwarz sind, aber nach einiger Zeit fängt man stattdessen an die Menge der nicht-schwarzen Objekte darauf zu untersuchen ob sich dort Raben befinden.
Eine weitere Schlussfolgerung ist, dass man die Sätze „Alle Raben sind schwarz“ und „Alle nicht-schwarzen Objekte sind keine Raben“ zu dem ebenfalls logisch äquivalenten Satz „Alles ist kein nicht-schwarzer Rabe“ umformulieren kann. Durch diese Bildung der Allklasse löst man das Paradoxon zwar einerseits gewissermaßen auf, denn es wird deutlich, dass sowohl ein grüner Apfel als auch ein schwarzer Rabe diese Aussage unterstützen. Andererseits bedeutet es auch, dass nun nicht nur, wie Hempel feststellte, nicht-schwarze Objekte, die keine Raben sind, etwa der genannte grüne Apfel, die Aussage „Alle Raben sind schwarz“ unterstützen, sondern, dass diese Behauptung tatsächlich von allem, was kein nicht-schwarzer Rabe ist, unterstützt wird. Denn die Variante „Alles ist kein nicht-schwarzer Rabe“ sagt aus, dass man alles untersucht, um zu sehen ob sich ein nicht-schwarzer Rabe darunter befindet.
Immer wenn man sich auf unterschiedliche Kategorien konzentriert tritt diese Form der Irritation auf. Es ist als ob man versucht zwei Äpfel und zwei Birnen zu addieren und zu keinem Ergebnis kommt, weil das nur möglich ist, indem man vier Früchte zählt.
Somit ist klar, dass die Art der Frage, die Art der Antwort bedingt. Grundsätzlich unterstützt alles eine Aussage, wenn es ihr nicht widerspricht. Doch wo man nach Widersprüchen sucht, das wird determiniert durch die Kategorien, welche der Satz beschreibt. Das heißt in der Menge der Raben gibt es nur Raben. Ansonsten könnte man jeden Satz logisch so umstellen, dass alles außer ein Widerspruch ihn befürwortet.

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